Wie funktioniert der Treppenrechner?
Der Treppenrechner berechnet aus der Höhe, der Tiefe und der Stufenzahl einer Treppe alle wichtigen Planungsmaße, von der Stufenhöhe bis zum Neigungswinkel. So lässt sich eine Treppe berechnen, ohne jede Formel einzeln von Hand auszurechnen.
Eingaben
- Höhe der Treppe (H), die gesamte Geschosshöhe in Metern
- Tiefe der Treppe (T), die gesamte Lauflänge in Metern
- Anzahl der Stufen (n)
Ergebnisse
- Stufenhöhe und Stufentiefe jeder einzelnen Stufe
- Schrittmaß, Sicherheitsmaß und Bequemlichkeitsmaß als Richtwerte für bequemes Gehen
- Treppenlänge und Neigungswinkel
- Der vollständige Rechenweg mit allen Formeln und Zwischenschritten
Die Formel für die Treppenberechnung
Alle Ergebnisse unseres Rechners leiten sich aus drei Eingaben ab, der Höhe H, der Tiefe T und der Stufenzahl n.
Stufenhöhe h = H ÷ n
Stufentiefe t = T ÷ n
Schrittmaß s = t + 2h
Sicherheitsmaß S = t + h
Bequemlichkeitsmaß B = t − h
Treppenlänge L = √(H² + T²)
Neigungswinkel α = arctan(H ÷ T)
Schrittmaß, Sicherheitsmaß und Bequemlichkeitsmaß gehen auf den französischen Architekten Jacques-François Blondel zurück. Er erkannte, dass sich Stufenhöhe und Stufentiefe an der natürlichen Schrittlänge eines Menschen orientieren müssen, damit eine Treppe bequem zu begehen ist.
Welche Maße schreibt die DIN 18065 für Treppen vor?
Die DIN 18065 „Gebäudetreppen, Begriffe, Messregeln, Hauptmaße" regelt in der aktuellen Fassung von 2020-08 die zulässigen Maße für Treppen in deutschen Wohngebäuden. Für baurechtlich notwendige Treppen mit bis zu zwei Wohnungen gelten folgende Grenzwerte.
- Stufenhöhe, zwischen 14 und 20 cm
- Stufentiefe, mindestens 23 cm
- Schrittmaß, zwischen 59 und 65 cm, idealerweise 63 cm
- Lichte Durchgangshöhe, mindestens 200 cm über der gesamten Treppe
- Stufenzahl pro Treppenlauf, maximal 18 Stufen ohne Podest
Sicherheitsmaß und Bequemlichkeitsmaß sind dagegen keine festen Normwerte. Es handelt sich um ergänzende Planungsregeln aus der Praxis, die zusammen mit dem Schrittmaß ein bequemes Steigungsverhältnis sicherstellen sollen.
Beispiele für die Treppenberechnung
Beispiel 1. Bei einer Höhe von 2,50 m, einer Tiefe von 1,10 m und 10 Stufen ergibt sich:
h = 2,50 m ÷ 10 = 0,250 m
t = 1,10 m ÷ 10 = 0,110 m
s = 0,110 m + 2 × 0,250 m = 0,61 m
L = √(2,50² + 1,10²) = 2,731 m
α = arctan(2,50 ÷ 1,10) = 66,25°
Diese Treppe ist mit einem Neigungswinkel von 66,25 Grad sehr steil und eher mit einer Steiltreppe vergleichbar.
Beispiel 2. Bei einer Höhe von 2,35 m, einer Tiefe von 3,15 m und 12,47 Stufen ergibt sich:
h = 2,35 m ÷ 12,47 = 0,188 m
t = 3,15 m ÷ 12,47 = 0,253 m
s = 0,253 m + 2 × 0,188 m = 0,63 m
L = √(2,35² + 3,15²) = 3,930 m
α = arctan(2,35 ÷ 3,15) = 36,72°
Mit einem Schrittmaß von genau 63 cm und einem Neigungswinkel von 36,72 Grad liegt diese Treppe exakt im bequemen Planungsbereich.
Welche Treppenformen gibt es?
Unser Treppenrechner bildet eine gerade Treppe ohne Richtungswechsel ab, die häufigste und einfachste Bauform. Daneben gibt es weitere Treppenformen, die sich nach Grundriss und Platzbedarf richten.
- Geradläufige Treppe, ohne Wendung, mit dem höchsten Gehkomfort, aber dem größten Platzbedarf
- Viertelgewendelte Treppe (L-Form), mit einer Wendung um 90 Grad, meist über ein Podest
- Halbgewendelte Treppe (U-Form), mit einer Wendung um 180 Grad, besonders platzsparend
- Spindeltreppe, mit keilförmigen Stufen um eine zentrale Säule, bei minimalem Platzbedarf
Bei einer geraden Treppe wird ein Zwischenpodest nötig, sobald die Stufenzahl das zulässige Maximum pro Lauf überschreitet. Die Podesttiefe sollte dabei mindestens der nutzbaren Treppenlaufbreite entsprechen, üblicherweise 80 cm in Wohngebäuden mit bis zu zwei Wohnungen und 100 cm in anderen Gebäuden.
Was bedeuten Schrittmaß Sicherheitsmaß und Bequemlichkeitsmaß?
Schrittmaß, Sicherheitsmaß und Bequemlichkeitsmaß sind drei Kennzahlen, die prüfen, ob eine Treppe bequem zu begehen ist. Jede Kennzahl setzt Stufenhöhe und Stufentiefe auf eine andere Weise in Beziehung.
- Schrittmaß (s = t + 2h), bildet die natürliche Schrittlänge beim Treppensteigen ab. Richtwert 59 bis 65 cm.
- Sicherheitsmaß (S = t + h), prüft, ob die Stufe sicher und mit dem ganzen Fuß zu betreten ist. Richtwert 45 bis 47 cm.
- Bequemlichkeitsmaß (B = t − h), bewertet den Gehkomfort der Treppe. Richtwert 10 bis 14 cm.
Weicht eine Berechnung stark von diesen Richtwerten ab, wirkt die Treppe entweder ungewöhnlich steil oder unnötig flach. Ein zu geringes Bequemlichkeitsmaß deutet meist auf eine zu hohe Steigung bei zu geringem Auftritt hin.
Wie berechnet man den Neigungswinkel einer Treppe?
Der Neigungswinkel einer Treppe ergibt sich aus dem Verhältnis von Höhe zu Tiefe, nach der Formel α = arctan(H ÷ T). Er beschreibt, wie steil eine Treppe tatsächlich ist.
Aus den DIN-Grenzwerten für Stufenhöhe und Stufentiefe ergibt sich ein zulässiger Bereich von etwa 21 bis 41 Grad. Als bequemer Planungsbereich für Wohnhaustreppen gelten jedoch nur Winkel zwischen 30 und 37 Grad. Darunter wirkt eine Treppe unnötig lang, darüber eher wie eine Steiltreppe oder Leiter.
Welches Material eignet sich für Treppenstufen?
Für Treppenstufen eignet sich am besten ein Material, das rutschhemmend und zugleich langlebig ist. Die Wahl beeinflusst sowohl die Sicherheit als auch die Pflege der Treppe über viele Jahre.
- Rutschhemmung, etwa durch Eiche, Buche oder strukturierten Naturstein, poliertes Feinsteinzeug ist dagegen eher ungeeignet
- Haltbarkeit, bei Massivholz ab etwa 2,5 cm Stufendicke oder bei Naturstein
- Pflegeaufwand, Holz benötigt regelmäßige Behandlung, Stein ist meist pflegeleichter
- Optik und Kosten, je nach gewünschtem Gesamtbild und Budget
Für Treppen mit Kindern oder älteren Menschen im Haushalt ist eine gute Rutschhemmung besonders wichtig, unabhängig von der gewählten Optik.
Wie berechnet man die Deckenöffnung für eine Treppe?
Die Deckenöffnung berechnet sich aus der geforderten Durchgangshöhe, der Deckenstärke und dem Neigungswinkel der Treppe. Sie muss groß genug sein, damit beim Begehen der oberen Stufen nirgends Kopffreiheit fehlt.
l = (Kopfhöhe + Deckenstärke) ÷ tan(α)
Bei einem Neigungswinkel von 26,6 Grad, einer geforderten Kopfhöhe von 200 cm und einer Deckenstärke von 20 cm ergibt sich:
l = (200 cm + 20 cm) ÷ tan(26,6°) = 439,3 cm
Die Deckenöffnung muss in diesem Beispiel mindestens rund 439 cm lang sein, damit die geforderte Kopfhöhe von 200 cm an jeder Stelle der Treppe eingehalten wird.
Wie genau ist der Treppenrechner?
Der Treppenrechner liefert exakte Planungswerte auf Basis der eingegebenen Maße, ersetzt aber keine bauliche Abnahme. Er berechnet ausschließlich eine gerade Treppe mit gleichmäßiger Stufenhöhe und Stufentiefe.
Nicht berücksichtigt werden Laufbreite, Handlauf, Geländer, Podeste sowie örtliche Vorgaben der jeweiligen Landesbauordnung. Für eine rechtssichere Planung sollten die Ergebnisse vor dem Bau mit dem zuständigen Bauamt abgestimmt werden.
Wann sollte man eine Treppe berechnen?
- Neubau und Hausplanung, um Stufenzahl und Steigung für eine geplante Geschosshöhe zu ermitteln
- Renovierung und Umbau, um eine bestehende Treppe auf Normkonformität zu prüfen
- Dachausbau, um eine Treppe für eine nachträgliche Geschossverbindung zu planen
- Außentreppen im Garten, bei denen Höhe und Tiefe oft von der Geländeform vorgegeben sind
