Was ist ein Rechteck?
Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln, bei dem die jeweils gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind. Anders als beim Quadrat sind die beiden Seitenlängen eines Rechtecks in der Regel unterschiedlich.
Ein Rechteck ist durch genau zwei unabhängige Werte eindeutig festgelegt, etwa die beiden Seitenlängen oder eine Seite zusammen mit dem Umfang. Genau diese Eigenschaft nutzt unser Rechteck-Rechner, um aus zwei Eingaben sofort alle übrigen Werte zu liefern.
Wie berechnet man ein Rechteck?
Man berechnet ein Rechteck, indem man aus zwei bekannten Werten die beiden Seitenlängen ermittelt und daraus alle übrigen Größen ableitet. Sind beide Seiten bereits bekannt, entfällt dieser erste Schritt.
Mit dem Rechner oben lässt sich so jedes Rechteck berechnen, unabhängig davon, welche zwei der fünf Werte ursprünglich bekannt sind.
Wie funktioniert der Rechteck-Rechner?
Der Rechteck-Rechner ermittelt aus zwei eingegebenen Größen die beiden Seitenlängen und berechnet daraus alle weiteren Werte.
Eingaben
Sie geben zwei beliebige der folgenden fünf Werte ein, die restlichen Felder bleiben leer:
- Seite (a), die Länge der ersten Seite
- Seite (b), die Länge der zweiten Seite
- Umfang (u), die Summe aller vier Seiten
- Fläche (A), der Flächeninhalt innerhalb des Rechtecks
- Diagonale (d), die Verbindungslinie zweier gegenüberliegender Ecken
Zusätzlich wählen Sie die passende Einheit, wahlweise mm, cm, m, km oder mi.
Ergebnisse
Nach einem Klick auf Berechnen liefert der Rechner alle sechs Werte gemeinsam, jeden davon einzeln per Klick kopierbar.
- Eine maßstabsgetreue Skizze mit beiden Seiten, Diagonale und Umkreisradius
- Der vollständige Rechenweg mit jeder einzelnen Formel und Zwischenrechnung
- Eine frei wählbare Rundung zwischen 0 und 6 Nachkommastellen
Die Rechteckformel
1. Seiten a und b
Sind eine Seite und ein weiterer Wert bekannt, ergibt sich die zweite Seite direkt durch Umstellen der jeweiligen Formel.
b = A / a
b = u / 2 − a
b = √(d² − a²)
Sind dagegen nur Umfang und Fläche, Umfang und Diagonale oder Fläche und Diagonale bekannt, aber keine einzelne Seite, berechnet der Rechner beide Seiten gemeinsam als Lösungen einer quadratischen Gleichung.
2. Umfang
u = 2 · (a + b)
Der Umfang wächst linear mit beiden Seiten.
3. Fläche
A = a · b
Die Fläche wächst mit dem Produkt beider Seiten.
4. Diagonale
d = √(a² + b²)
Die Diagonale folgt aus dem Satz des Pythagoras, da sie mit zwei Seiten ein rechtwinkliges Dreieck bildet.
5. Umkreisradius
r_u = d / 2
Der Umkreis eines Rechtecks verläuft immer durch alle vier Ecken, sein Mittelpunkt liegt auf dem Schnittpunkt der beiden Diagonalen.
Beispiele für die Rechteckberechnung
Beispiel 1 (Seite und Umfang bekannt)
Ein Rechteck hat eine Seite von 3 cm und einen Umfang von 33 cm.
b = 33 / 2 − 3 = 13,5 cm
A = 3 × 13,5 = 40,5 cm²
d = √(3² + 13,5²) ≈ 13,83 cm
Beispiel 2 (Seite und Diagonale bekannt)
Ein Rechteck hat eine Seite von 8 cm und eine Diagonale von 10 cm.
b = √(10² − 8²) = 6 cm
u = 2 × (8 + 6) = 28 cm
A = 8 × 6 = 48 cm²
Beispiel 3 (Nur Umfang und Fläche bekannt)
Ein Rechteck hat einen Umfang von 26 cm und eine Fläche von 40 cm².
a + b = 26 / 2 = 13 cm
a = (13 + √(13² − 4 × 40)) / 2 = 8 cm
b = (13 − √(13² − 4 × 40)) / 2 = 5 cm
Unterschied zwischen Rechteck und Quadrat
Ein Quadrat ist ein Sonderfall des Rechtecks, bei dem zusätzlich beide Seiten gleich lang sind. Während beim Rechteck zwei unabhängige Werte benötigt werden, genügt beim Quadrat bereits ein einziger Wert, da Länge und Breite identisch sind.
Welche Eigenschaften hat ein Rechteck?
- Gegenüberliegende Seiten sind jeweils gleich lang und parallel
- Alle vier Innenwinkel betragen genau 90°
- Die beiden Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich gegenseitig
- Der Umkreismittelpunkt liegt auf dem Schnittpunkt der beiden Diagonalen
- Ein Rechteck besitzt im Allgemeinen keinen Inkreis, da dieser nur bei gleich langen Seiten alle vier Seiten berühren kann
Wie genau ist der Rechteck-Rechner?
Der Rechteck-Rechner berechnet alle Werte exakt auf Basis der eingegebenen Maße. Die Anzeigegenauigkeit lässt sich frei zwischen 0 und 6 Nachkommastellen wählen, ohne dass dies die interne Genauigkeit beeinflusst.
Häufige Fehler bei der Rechteckberechnung
- Seite und Diagonale verwechseln, da die Diagonale stets länger ist als jede einzelne Seite
- Fläche und Umfang verwechseln, da beide unterschiedliche Einheiten tragen, Flächeneinheiten wie cm² gegenüber Längeneinheiten wie cm
- Einheiten mischen, etwa eine Seite in Metern mit dem Umfang in Zentimetern zu verrechnen
- Nur eine Seite mit dem Umfang eingeben, wenn beide Seiten gleich sein sollen, da das Ergebnis dann meist kein Quadrat, sondern ein allgemeines Rechteck ist
Unser Rechteck-Rechner vermeidet diese Fehlerquellen automatisch, da die Einheit pro Eingabefeld fest zugeordnet ist.
Wofür braucht man eine Rechteckberechnung?
- Bauwesen und Garten, zur Berechnung von Räumen, Terrassen oder Beeten mit unterschiedlichen Seitenlängen
- Handwerk und Technik, bei Zuschnitten von Platten, Fliesen oder Blechen
- Schule und Studium, zum nachvollziehbaren Lösen von Geometrieaufgaben mit Rechenweg
- Alltag, etwa bei Bildschirmformaten, Fotorahmen oder Möbelmaßen
