Was ist ein Kreis?
Ein Kreis ist die Menge aller Punkte einer Ebene, die von einem festen Punkt, dem Mittelpunkt, denselben Abstand haben. Dieser Abstand heißt Radius und bestimmt die Größe des Kreises vollständig.
Ein Kreis ist bereits durch einen einzigen Wert eindeutig festgelegt, etwa den Radius, den Durchmesser, den Umfang oder die Fläche. Genau diese Eigenschaft nutzt unser Kreisrechner, um aus einer einzigen Eingabe sofort alle übrigen Kreisgrößen zu liefern.
Wie funktioniert der Kreisrechner?
Der Kreisrechner ermittelt aus genau einer eingegebenen Kreisgröße den Radius und berechnet daraus alle weiteren Werte. Das manuelle Umstellen der Formeln entfällt dadurch vollständig.
Eingaben
Sie geben einen beliebigen der folgenden vier Werte ein, die restlichen Felder bleiben leer:
- Radius (r), der Abstand vom Mittelpunkt zum Rand
- Durchmesser (d), die Strecke durch den Mittelpunkt von Rand zu Rand
- Umfang (u), die Länge der gesamten Kreislinie
- Fläche (A), der Flächeninhalt innerhalb des Kreises
Zusätzlich wählen Sie die passende Einheit, wahlweise mm, cm, m, km oder mi.
Ergebnisse
Nach einem Klick auf Berechnen liefert der Rechner alle vier Kreisgrößen gemeinsam, jede davon einzeln per Klick kopierbar.
- Eine maßstabsgetreue Skizze mit eingezeichnetem Radius und Durchmesser
- Der vollständige Rechenweg mit jeder einzelnen Formel und Zwischenrechnung
- Eine frei wählbare Rundung zwischen 0 und 6 Nachkommastellen
Die Kreisformel
Die Kreisformel beschreibt den festen mathematischen Zusammenhang zwischen Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche.
1. Durchmesser
d = 2 · r
Der Durchmesser ist stets doppelt so groß wie der Radius.
2. Umfang
u = 2 · π · r
Der Umfang wächst linear mit dem Radius.
3. Fläche
A = π · r²
Die Fläche wächst quadratisch mit dem Radius.
4. Radius aus Umfang oder Fläche
r = d / 2
r = u / (2 · π)
r = √(A / π)
Diese drei Umkehrformeln sind der Grund, warum ein einziger bekannter Wert für die vollständige Kreisberechnung genügt. Unser Kreisrechner wendet automatisch die passende Formel an.
Beispiele für die Kreisberechnung
Beispiel 1 (Kleiner Kreis)
Ein Kreis hat einen Radius von 5 cm.
d = 2 × 5 = 10 cm
u = 2 × π × 5 ≈ 31,42 cm
A = π × 5² ≈ 78,54 cm²
Beispiel 2 (Großer Kreis)
Eine runde Bodenplatte hat einen Radius von 200 cm.
A = π × 200² ≈ 125.663,71 cm² ≈ 12,57 m²
Die Fläche wächst dabei deutlich stärker als der Radius, da sie quadratisch und nicht linear ansteigt.
Beispiel 3 (Nur Umfang bekannt)
Ein Rohr hat einen gemessenen Umfang von 50 cm.
r = 50 / (2 × π) ≈ 7,96 cm
A = π × 7,96² ≈ 198,94 cm²
Was beeinflusst die Kreisfläche?
Die Kreisfläche wird ausschließlich vom Radius beeinflusst, da die Formel A = π · r² keine weiteren Variablen enthält. Verdoppelt sich der Radius, vervierfacht sich die Fläche.
Dieser quadratische Zusammenhang unterscheidet die Fläche vom Umfang, der nur linear mit dem Radius wächst.
Besondere Linien am Kreis
Neben Radius und Durchmesser kennt die Geometrie weitere besondere Linien, die in Aufgaben häufig vorkommen.
- Sehne, eine gerade Verbindungslinie zwischen zwei Punkten auf der Kreislinie
- Tangente, eine Gerade, die den Kreis in genau einem Punkt berührt
- Sekante, eine Gerade, die den Kreis in zwei Punkten schneidet
- Kreisbogen, ein gekrümmtes Teilstück der Kreislinie zwischen zwei Punkten
Der Durchmesser ist ein Sonderfall der Sehne, nämlich die längstmögliche, da er stets durch den Mittelpunkt verläuft.
Was ist die Kreiszahl Pi?
Die Kreiszahl Pi, geschrieben als π, beschreibt das feste Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines jeden Kreises. Dieses Verhältnis beträgt immer rund 3,14159.
Pi ist eine irrationale Zahl, ihre Dezimalstellen brechen also nie ab. Unser Kreisrechner verwendet intern den vollen Gleitkommawert von Pi statt der gerundeten Näherung 3,14.
Wie genau ist der Kreisrechner?
Der Kreisrechner berechnet alle Kreisgrößen exakt auf Basis der eingegebenen Maße, unter Verwendung des vollen Gleitkommawerts von Pi. Die Anzeigegenauigkeit lässt sich frei zwischen 0 und 6 Nachkommastellen wählen.
Rundungsfehler entstehen daher ausschließlich durch die gewählte Anzeigegenauigkeit, nicht durch die Berechnung selbst.
Häufige Fehler bei der Kreisberechnung
- Radius und Durchmesser verwechseln, was das Ergebnis um den Faktor 2 oder 4 verfälscht
- Pi zu stark runden, was bei großen Radien zu spürbaren Abweichungen führt
- Einheiten mischen, etwa Radius in Metern mit Umfang in Zentimetern
- Fläche und Umfang verwechseln, da beide unterschiedliche Einheiten tragen, Flächeneinheiten wie cm² gegenüber Längeneinheiten wie cm
Unser Kreisrechner vermeidet diese Fehlerquellen automatisch, da die Einheit pro Eingabefeld fest zugeordnet ist.
Wofür braucht man eine Kreisberechnung?
- Bauwesen und Garten, zur Berechnung von runden Beeten, Pools, Rohren oder Fundamenten
- Handwerk und Technik, bei Zuschnitten von runden Werkstücken, Dichtungen oder Rädern
- Schule und Studium, zum nachvollziehbaren Lösen von Geometrieaufgaben mit Rechenweg
- Alltag, etwa zum Vergleich von Pizzagrößen oder Tellerdurchmessern
Für eckige Flächen und Grundstücke eignet sich ergänzend ein Quadratmeter-Rechner.
